Louis Andriessen fait ses premiers essais de composition auprès de son père, le compositeur Hendrik Andriessen. Il poursuit ses études avec Kees van Baren, au Conservatoire Royal de la Haye où il obtient le premier prix de composition, puis avec Luciano Berio à Milan et à Berlin. De retour en Hollande, il s’affirme rapidement comme une figure majeure de la musique de son pays tant par ses compositions que par l’interprétation de ses propres œuvres et de celles d’autres compositeurs. Engagé socialement, enseignant la composition au Conservatoire Royal, il contribue à un profond renouvellement de la musique hollandaise.

Après avoir expérimenté le sérialisme, la musique d’Andriessen s’est détachée de l’avant-garde des années cinquante, pour se référer plutôt au jazz — à Charlie Parker par exemple dans Facing Death (1990) —, à Stravinsky son grand modèle, au travail rythmique des répétitifs américains, et retrouver une harmonie consonante ou polytonale. Post-moderne, Andriessen l’est aussi par son attirance pour l’opéra avec deux ouvrages écrits en collaboration avec le réalisateur Peter Greenaway : Rosa, a Horse Drama et Writing to Vermeer (1999).

Ses premières compositions marquantes sont Series pour deux pianos (1958), Nocturnen pour soprano et orchestre de chambre (1959), Introspezione pour orchestre (1963), Registers pour piano (1963), Anachronie I pour orchestre (1967), dédié à Charles Ives, Spektakelpour ensemble avec musiciens de jazz (1970). Il est co-auteur de l’opéra Reconstructie (1969).

Durant les années soixante-dix, il écrit de nombreuses œuvres engagées politiquement dont Volkslied (Hymne National, 1971) et Workers Union (1975).

Avec la composition, en 1972, de De Volharding (Persévérance), il lance un ensemble à vent du même nom, pour lequel il écrira de nombreuse œuvres. De la même façon, en 1977, la pièce Hoketus donne naissance à un ensemble permanent du même nom, dans lequel Andriessen tient la partie de piano. En 1973-1976, il écrit De Staat (La République), une œuvre pour grand ensemble qui remporte le prix Matthijs Vermeulen en 1977, ainsi que le Premier prix de la Tribune des compositeurs.

De nombreuses pièces sont composées pour grand ensemble, souvent divisé en trois groupes comme dans De Snelheid (1982-1983), ou dans les quatre pièces composant l’opéra De Materie mis en scène par Robert Wilson (1984-1988), jusqu’au plus récent De Opening (2005) pour les ensembles Asko, Schönberg et De Volharding.

Dans un important corpus d’œuvres vocales, certaines naissent de rencontres notoires comme celle de la chanteuse Cristina Zavalloni et de la poésie de Dino Campana (1885-1932) — Passeggiata in tram in America e ritorno (1998), La Passione (2002). Cristina Zavalloni sera aussi l’interprète dédicataire de Inanna, avec un film d’Hal Hartley (2003), puis de Racconto dall’ inferno d’après Dante (2004) et Anaïs Nin (2010). D’autres collaborations avec le réalisateur Hal Hartley sont à l’origine de The New Math(s) en 2000 et de l’opéra La Commedia d’après Dante créé par le Netherlands Opera au Holland Festival de 2008, pour lequel Andriessen reçoit le Grawemeyer Award for Music Composition en 2011.

Parmi ses œuvres récentes figurent Life pour le groupe Bang on a Can All-Stars, avec un film de Marijke van Warmerdam (2009),  La Girò composée pour la violoniste Monica Germino (2012), Rosa’s Horses créé en mai 2013 arrangement réalisé avec Clark Rundell d’après l’opéra Rosa, puis Mysteriën pour le Royal Concertgebouw Orchestra (2013) et Tapdance Concerto pour le percussionniste Colin Currie (2013-2014).