Fils unique de Grat Barraqué (1898-1975) et de Germaine Barraqué, née Millet (1903-1987), une famille de commerçants, Jean Barraqué naît le 17 janvier 1928 à Puteaux (Hauts-de-Seine). En 1940, il entre à la Maîtrise de Notre-Dame, qui relevait de l’École diocésaine de Paris. Il y découvre la Symphonie « Inachevée » de Schubert, dont le choc émotionnel le décide à devenir compositeur. Élève du Lycée Condorcet, où il reste jusqu’en 1947, il se destine encore adolescent à la prêtrise, trouve auprès de l’écrivain Maurice Beerblock et des siens une seconde famille et s’enthousiasme pour la Missa Solemnis de Beethoven. Mais en 1947, une première crise nerveuse nécessite une convalescence à l’Abbaye de Solesmes et empêche le lycéen de se présenter au baccalauréat.

Après des études de piano, suivant la méthode Jaëll, puis d’harmonie, de contrepoint et de fugue auprès de Jean Langlais, qui l’initie aux traités de Théodore Dubois, Marcel Dupré et Vincent d’Indy, Barraqué entre à l’automne 1948, en qualité d’élève libre (auditeur), dans la classe d’Olivier Messiaen au Conservatoire de Paris. Là, il se lie d’amitié avec Michel Fano, Karel Goeyvaerts et Sylvio Lacharité, notamment – il fera bientôt la connaissance de Pierre Boulez et celle de John Cage venu présenter, en 1949, ses Sonatas and interludes. Suit en 1952-1953 un stage au Groupe de recherches de musique concrète, au cours duquel il réalise une Étude pour bande magnétique.

Dans les années cinquante, Barraqué est conférencier pour les Jeunesses musicales de France, collabore à une émission mensuelle, « Jeune Musique », dont André Hodeir est le rédacteur en chef, et écrit pour Le Guide du concert (un « Guide de l’analyse musicale » et diverses fiches analytiques sur des œuvres majeures du répertoire), tout en donnant des cours privés qui deviendront, de 1956 à 1960, des cours collectifs d’analyse musicale.

En 1952, il achève Sonate, que Yvonne Loriod enregistrera en 1959, mais qui ne sera créé au concert qu’en 1967, à Copenhague. La rencontre avec Michel Foucault lui ouvre de nouveaux horizons, parmi lesquels les poèmes de Nietzsche qu’il met en musique dans Séquence, puis La Mort de Virgile de Hermann Broch et le commentaire qu’en donne, en ces années, Maurice Blanchot. Après Séquence, créé dans le cadre des concerts du Domaine musical en 1956 (l’œuvre sera reprise en 1957, à Hambourg, sous la direction de Bruno Maderna), et dans le mouvement de la violente rupture avec Foucault, Barraqué rédige un plan général de La Mort de Virgile, vaste cycle d’après le roman de Broch, auquel il pense consacrer sa vie entière et duquel naîtront Le Temps restitué, …au-delà du hasard et Chant après chant, ainsi que plusieurs projets : Discours, Lysanias, Portiques du feu, Hymnes à Plotia et Arraché de… commentaire en forme de lecture du « Temps restitué », souvent abandonnés après quelques mesures.

Entre 1957 et 1959, Barraqué travaille à deux projets de composition dramatique avec Jean Thibaudeau et Jacques Polieri, avec qui il étudie La Sonorité jaune de Kandinsky. Une nouvelle crise nerveuse le frappe en septembre 1958 – les hospitalisations se succèderont dans les années soixante. En 1961, avec l’appui d’Olivier Messiaen, Barraqué est nommé au CNRS en section de philosophie dans l’unité d’Étienne Souriau (statut qu’il conservera jusqu’en 1970). L’année suivante paraît son Debussy, traduit en plusieurs langues et pour lequel Varèse lui fait transmettre son admiration, « car c’est un ouvrage fait avec amour ».

Concerto est créé, aussitôt achevé, à Londres, en 1968, sous la direction de Gilbert Amy. À la suite d’une explosion et d’un incendie causant divers déménagements, et plusieurs mois passés chez des amis ou à l’hôtel, Barraqué perd ce qu’il a composé des Portiques du feu. En 1969, il établit un projet de drame lyrique L’Homme couché, toujours d’après La Mort de Virgile, dont il détaillera les thèmes littéraires sur plusieurs pages et dont le modèle est le Tristan et Isolde de Richard Wagner. La maladie, la condamnation du Tribunal de grande instance de Paris en réparation du dommage moral que constituent, dans son Debussy, les violentes charges contre Satie et son échec au poste de professeur d’analyse au Conservatoire national de musique de Paris s’accumulent en 1971. En 1973, Barraqué est nommé Chevalier dans l’Ordre national du mérite. Frappé d’hémiplégie, il meurt le 17 août 1973 à l’hôpital de la Salpêtrière à Paris.