Michael Jarrell étudie d’abord les arts visuels, parrallèlement à la musique. Ayant décidé de se consacrer à la composition, il entre dans la classe d’Eric Gaudibert au Conservatoire de Genève et suit divers stages de composition (notamment Tanglewood en 1979). Il se forme ensuite à la Staatliche Hochschule für Musik de Freiburg im Brisgau auprès de Klaus Huber. Entre 1986 et 1988, il séjourne à la Cité des Arts à Paris et participe au stage d’informatique musicale de l’Ircam. Il est ensuite pensionnaire à la Villa Médicis à Rome en 1988-1989, puis membre de l’Institut Suisse de Rome en 1989-1990. D’octobre 1991 à juin 1993, il est compositeur résident à l’Orchestre de Lyon, puis en 1996 au festival de Lucerne. Le festival Musica Nova Helsinki lui est dédié en mars 2000. En 2001, le festival de Salzbourg lui passe commande d’un concerto pour piano et orchestre intitulé Abschied. Après avoir enseigné à la Hochschule für Musik de Vienne, il est nommé professeur de composition en 2004 à la Haute école de musique de Genève.

L’œuvre de Jarrell est marquée par l’art de Giacometti et Varèse qui retravaillaient sans cesse la même idée. Le compositeur utilise des motifs récurrents qui se développent comme autant de ramifications à travers  ses œuvres, comme le suggère certains titres, exemplairement Rhizomes (1993). Le lien de l’écriture avec la pensée visuelle demeure : ses Assonances sont présentées comme un cahier d’esquisses, dont la première pour clarinette solo date de 1983 et dont le cycle continue jusqu’à aujourd’hui avec Assonance IVb pour cor (2009), Staub - Assonance IIIb pour sept musiciens et vidéo (2009). Congruences (1989), sa première grande pièce avec électronique, s’inspire des notions géométriques de plan, de perspective, d’anamorphose et de figure, projetées dans une forme temporelle. Quoique s’inscrivant dans la descendance du sérialisme pour ce qui concerne l’élaboration discrète du matériau, l’esprit de développement et la construction formelle multi-dimensionnelle, la musique de Michael Jarrell se caractérise par une certaine transparence de texture, une pensée originale des notions de figuration et de polarité harmonique, à l’intérieur d’une conception formelle d’essence discursive et dramatique.

Deux œuvres dramatiques importantes marquent d’ailleurs sa carrière : l’opéra Cassandre (1994) intègre l’univers électronique au monde de l’orchestre traditionnel et Galilei, d’après La Vie de Galilée de Brecht, commande du Grand Théâtre de Genève, créé en janvier 2006. Une nouvelle œuvre de théâtre musical, Le père, sur une nouvelle de Heiner Müller, voit le jour en juin 2010 au festival de Schwetzingen (Allemagne). En 2018, son opéra Bérénice d’après Jean Racine est créé à l’Opéra national de Paris.

L’œuvre de Michael Jarrell est couronnée de nombreux prix ; le prix Acanthes en 1983, Marescotti en 1986, le Beethovenpreis de la Ville de Bonn pour Trei II en 1986, le prix Gaudeamus et Henriette Renié pour Instantanés en 1988, le Siemens-Förderungspreis en 1990, le Prix Musique de la Ville de Vienne en 2010 et le Prix de musique suisse en 2019. Michael Jarrell est nommé Chevalier des Arts et des Lettres en 2001.