Ginastera a grandi à Buenos Aires dans une famille issue des immigrations catalane et italienne, sans rapport particulier avec la musique. Il commence à prendre des leçons de piano à l’âge de sept ans, puis fréquente le Conservatorio Alberto Williams, où il obtient en 1935 une médaille d’or de composition. De l’année précédente datent les premières esquisses de son opus 1, le ballet indigéniste Panambí, créé en 1937 au Teatro Colón par Juan José Castro, chef d’orchestre et compositeur qui deviendra son premier mentor. Entre-temps il s’est inscrit au Conservatoire national de musique, où il suit les cours d’Athos Palma, José Gil et José André, et d’où il sort en 1938 avec les honneurs et, comme travail final, une œuvre de musique sacrée, Salmo CL. Il écrit également à cette époque ses premières partitions inspirées du folklore argentin, notamment Malamboop. 7 pour piano*,* dont le rythme percussif en 6/8 et l’harmonie polytonale deviendront caractéristiques de son langage musical.

Sa carrière prend un tour nouveau en 1941, lorsque Aaron Copland découvre en lui la jeune promesse de la musique argentine. Presque au même moment, Lincoln Kirstein, directeur du American Ballet Caravan de George Balanchine, lui passe commande de celle qui demeure la plus célèbre de ses partitions : le ballet Estanciaop. 8, inspiré de la vie rurale dans la pampa. Toujours en 1941 Ginastera épouse Mercedes de Toro, qui sera souvent sa collaboratrice, et dont il aura deux enfants : Alex, né en 1942, et Georgina, née en 1944. En 1942 il décroche une bourse Guggenheim pour un séjour d’études aux Etats-Unis, lequel sera toutefois reporté jusqu’à la fin de la Seconde Guerre mondiale. Plusieurs compositions viennent alors simultanément couronner son esthétique nationaliste, où le folklore dialogue avec la tradition savante, et marquer son évolution vers un imaginaire panaméricaniste.

À son retour de New York, Ginastera est reconnu comme l’un des principaux compositeurs argentins, régulièrement joué à l’étranger, aux Etats-Unis surtout, mais également en Europe. Des années suivantes date sa première Sonate pour piano (1952), ainsi que bon nombre de ses musiques de film. Pendant ce temps, il participe activement au développement institutionnel de son pays. En 1947 il est cofondateur, aux côtés de Castro, de la Liga de Compositores, section locale de la Société internationale de musique contemporaine. En 1948, sous le péronisme, il crée dans la ville de La Plata le Conservatoire de musique et arts scéniques de la province de Buenos Aires ; il en sera écarté en 1952, puis réintégré en 1956 à la chute de Perón. Il fonde en 1958 la Faculté de musique de l’Universidad Católica Argentina et, en 1962, le Centro Latinoamericano de Altos Estudios Musicales (CLAEM) de l’Instituto Di Tella, qui pendant cette décennie devient une référence incontournable pour les jeunes compositeurs de toute l’Amérique latine.

Aux débuts des années soixante Ginastera produit son chef-d’œuvre indigéniste, Cantata para América Mágicaop. 27,pour soprano et orchestre de percussions (1960), ainsi que le puissant Concerto pour piano et orchestreop. 28 (1962)qui, grâce à la reprise du quatrième mouvement par le groupe de rock progressif Emerson, Lake & Palmer, deviendra après 1973 son œuvre la plus largement connue. Bientôt il se tourne vers l’opéra, d’abord avec Don Rodrigo, d’après un livret d’Alejandro Casona, créé à Buenos Aires en 1964 ; ensuite avec Bomarzo, créé en 1967 à Washington, sur un livret du romancier Manuel Mujica Lainez inspiré des jardins de Bomarzo, près de Rome ; enfin avec Beatrix Cenci, tiré de Stendhal et d’Artaud, créé en 1971 à Washington, qui est peut-être la plus aboutie de ses œuvres lyriques – bien que Bomarzoreste la plus connue, à cause du scandale lié à son interdiction en 1967 par le dictateur Juan Carlos Onganía.

À la fin des années soixante, la fermeture du CLAEM, sa séparation d’avec Mercedes de Toro et sa rencontre avec la violoncelliste Aurora Nátola concourent à son établissement à Genève. Pour celle qui en 1971 devient sa seconde femme, Ginastera compose plusieurs œuvres pour violoncelle, dont le deuxième Concertoop. 50 (1981), qui vient clore son riche catalogue d’œuvres concertantes. Sa nouvelle vie en Suisse lui inspire l’intimisme de la Cantata Milenaop. 37(1971) pour soprano et orchestre, basé sur des lettres de Kafka, ainsi qu’un retour à la musique sacrée, Turbae ad Passionem Gregorianam op. 42 (1974). En 1980, il assiste au Teatro Colón à la création de Iubilumpour orchestre (op. 51), une commande de la Ville de Buenos Aires pour le quatrième centenaire de sa fondation. À sa mort en 1983, Ginastera laisse en friche plusieurs projets dont un work in progress où il renoue avec l’indigénisme de son premier opus : Popol Vuh op. 44 pour orchestre.