La petite enfance de La Monte Young se déroule dans un milieu très pauvre. Son père est berger et la famille vit dans une cabane en bois dans un hameau mormon de Bear Lake County dans l’Idaho. L’enfant apprend des chansons de cow boy et quelques rudiments de guitare avec sa tante puis, à l’âge de sept ans, le solfège et le saxophone alto avec son père et son grand-oncle chef de fanfare. En 1949, après plusieurs déménagements, la famille s’installe définitivement à Los Angeles.

Entre 1950 et 1953, Young étudie à la John Marshall High School où il suit les cours d’harmonie de Clyde Sorenson. Il étudie aussi la clarinette avec William Green (1951-1954) au conservatoire de Los Angeles. Il se passionne pour le jazz qu’il pratique dans l’orchestre dixieland du lycée. En 1953, il entre au Los Angeles City College où il étudie le contrepoint et la composition avec Leonard Stein, un disciple et assistant de Schoenberg. Il compose alors des pièces d’inspiration sérielle dont les Five Small Pieces for String Quartet (1956). Son activité de jazzman s’intensifie. Il joue entre autres avec Don Cherry, Ornette Coleman et Billy Higgins.

En janvier 1957, il entre à l’Université de Californie à Los Angeles (UCLA) où il étudie la théorie musicale, l’harmonie, le contrepoint et l’ethnomusicologie, et obtient son diplôme de Bachelor of Arts en juin 1958. Il prend ses distances avec le jazz et se consacre pleinement à la composition. Il écrit le Trio for Strings (1958) qui, par son extrême économie de moyens et ses notes très longuement tenues, peut être considéré comme la première pièce minimaliste. À l’Université de Berkeley, où il entre en septembre 1958, Young pousuit ses études en composition avec Seymour Shifrin, puis avec Charles Cushing et William Denny, et en analyse avec Andrew Imbrie. Il se lie d’amitié avec Terry Riley.

A l’été 1959, Young assiste à Darmstadt au séminaire de composition de Karlheinz Stockhausen qui lui fait découvrir la pensée et la musique de John Cage. Durant l’été 1960, Young enseigne la composition avec Terry Riley à l’académie d’été de la chorégraphe Anna Halprin à Marin County, CA. Il réalise des pièces et des performances à partir d’objets frottés sur diverses surfaces comme Poem for Chairs, Tables, Benches, etc. (1960) qui consiste à traîner des meubles sur le sol.

À l’automne 1960, Young part pour New York où il fréquente l’avant-garde de Manhattan Downtown. Il compose sa pièce répétitive Arabic Numeral (Any Integer) to H.F. (1960) ainsi que les 15 Compositions 1960 qui figurent parmi les premières manifestations de l’art conceptuel. En 1963, il épouse l’artiste plasticienne Marian Zazeela. Le couple s’installe dans un des premiers lofts d’artiste de Downtown où Young fonde The Theatre of Eternal Music — un ensemble entièrement dévoué à sa musique. Young réalise The Four Dreams of China, une pièce évolutive faite de bourdons (drones) longuement tenus sur lesquels il improvise au saxophone.

En 1964, Young entreprend la composition de deux pièces encore à ce jour en chantier : The Tortoise, His Dreams and Journeys et The Well-Tuned Piano qui restera pendant les années 1970 et 1980 le centre de ses préoccupations compositionnelles et de son activité d’interprète soliste. En août 1966, Young commence l’écriture d’un traité théorique sur l’intonation juste, The Two Systems of Eleven Categories, qui demeure à ce jour inachevé et inédit. Il abandonne le saxophone sopranino pour le chant plus propice aux interprétations en intonation juste, et se produit de plus en plus souvent seul ou en duo avec Zazeela.

Entre 1969 et 1975 le couple fait des tournées annuelles en l’Europe et aux États-Unis. Ils conçoivent des environnements sonores et lumineux, les Dream Houses, installées dans des musées ou des galeries d’art. Ces Dreams Houses seront notamment accueillies par la Fondation Maeght à l’été 1970, par Documenta 5 à Kassel et par les Jeux Olympiques de Munich en 1972, par Contemporanea 5 à Rome et par l’Université de l’Illinois en 1973, et par The Kitchen à NewYork en 1974.

En 1970, Young et Zazeela étudient intensément la musique indienne et deviennent les disciples du maître de chant Pandith Pran Nath qu’ils ont aidé à entrer aux États-Unis et à qui ils vont consacrer un grande partie de leur temps et de leur énergie jusqu’à sa mort en 1996. Ils font avec leur gourou un très grand nombre de concerts de musique indienne, puis poursuivront la pratique du raga avec leur groupe The Just Alap Raga Ensemble.

Entre 1979 et 1985, bénéficiant du soutien financier de la Dia Foudation de New York, les Young s’installent dans l’ancienne Bourse du commerce sur Harrison Street qui accueille une Dream House d’une durée de 6 ans. Ce lieu devient aussi un centre de recherche et d’archivage de tous leurs concerts et performances. En 1980 Young compose The Subsequent Dreams of China et, en 1985, Orchestral Dreams.

À partir de 1990, La Monte Young retourne à un travail collectif. Il effectue une tournée de deux ans en Europe et aux États-Unis avec The Forever Bad Blues Band et Big Band qui joue sa pièce Young’s Dorian Blues in A. En 1990, il compose Chronos Kristalla commandé par le Kronos Quartet. Les Young poursuivent leurs projets de Dream Houses qui prennent différentes formes et s’étalent sur des périodes très variables en fonction des moyens mis à leur disposition. En 1993, grâce à la Mela Foundation, ils ont conçu la Dream House: Seven Years of Sound and Light, programmée pour une durée de 7 ans. Celle qu’ils ont conçu pour l’exposition The Third Mind du Musée Guggenheim de New York, en 2009, s’est étendue plus modestement sur une période de 4 mois.