Hèctor Parra étudie au Conservatoire supérieur de Barcelone et obtient les Prix d’Honneur en piano, harmonie et composition. Il suit le Cursus de composition et d’informatique musicale de l’Ircam en 2002-2003 et une résidence post-cursus en 2004-2005 au Conservatoire national supérieur de Lyon. Il étudie aussi la composition avec Brian Ferneyhough, Jonathan Harvey, ainsi que Michael Jarrell à Genève et obtient un DEA en sciences et technologie des arts à l’université Paris-VIII sous la direction d’Horacio Vaggione.

Il enseigne la composition au Conservatoire de Zaragoza en Espagne, puis, de 2013 à 2017, il est compositeur associé au Cursus de composition et d’informatique musicale de l’Ircam.

Il reçoit des commandes de nombreuses institutions. Après Strette pour soprano avec vidéo en temps réel, créé à l’issue du Cursus, l’Ircam lui commande L’Aube assaillie (2004-2005), une pièce chorégraphiée dans laquelle Hèctor Parra énonce son idéal artistique : pulsion énergétique résultant de la friction entre différents flux temporels. Par ailleurs, l’Ircam s’associe à l’Ensemble intercontemporain pour lui commander Chamber Symphony - Quasikristall (2005).

Commande de l’Orchestre National d’Île-de-France, Lumières Abyssales-Chroma (2006), comme sa première version Chroma (2004), font référence à Cézanne et cherchent à rendre par une certaine pâte sonore la texture picturale de ce dernier.

L’Ensemble Recherche créé Abîme - Antigone IV, le Quatuor Arditti Stasis - Antigone I, deux pièces du cycle Antigone (2002) marqué  par le flux déclamatif de la tragédie grecque. Un deuxième quatuor à cordes Fragments on Fragility (2009) est créé par le Quatuor Arditti, de même qu’une nouvelle commande de l’Ensemble Recherche est à l’origine de Love to Recherche (2010), ensemble auquel Hèctor Parra dédiera une autre pièce en 2010, Early Life.

Il reçoit par ailleurs des commandes de l’Académie des Arts de Berlin – String Trio (2006), de l’ensemble Proxima Centauri – Ciel Rouillé (2005), de l’ensemble Contrechamps – Stress Tensor (2009), du festival Ars Musica de Bruxelles – Equinox (2010).

L’opéra Hypermusic Prologue sur un livret de la physicienne Lisa Randall est créé en 2009 dans le cadre du festival Agora et fait l’objet d’un double cd publié en 2010 par le label Kairos, qui lui a déjà consacré un cd monographique en 2008, interprété par l’Ensemble Recherche. Das geopferte Leben, opéra sur un livret original de Marie Ndiaye, est créé par le Freiburger Barockorchester et l’ensemble recherche à la Biennale de Munich en 2014.

Inscape, œuvre immersive pour ensemble, orchestre et électronique, est inspirée des théories cosmologiques de l’astrophysicien Jean-Pierre Luminet (création en 2018).

Plusieurs prix sont décernés à ses œuvres : en 2002, le Prix de composition du National Institute for Performing Arts and Music d’Espagne, en 2007, le Donald Aird Memorial Composition Prize of San Francisco (États-Unis) ainsi que l’Impuls Graz Composition Prize, en 2009, le Tendencies Prize par le journal espagnol El Mundo et, en 2011, le Prix de composition de la Fondation Ernst von Siemens, et en 2017, le Premio National de Cultura de la Generalitat de Catalunya (Barcelone).

Ses œuvres sont publiées par Editorial Tritó (Barcelone) et par Universal Music Publishing Classical – Durand, Paris, à compter de 2011.