Hans Abrahamsen étudie le cor et la composition à l’Académie royale de musique du Danemark puis à l’Académie du Jutland à Århus, avec Pelle Gudmundsen-Holmgreen et Per Norgård. Il va suivre par ailleurs l’enseignement de György Ligeti. En 1978, il fonde avec d’autres étudiants de l’Académie royale, le Groupe de musique parallèle, en réaction à l’attitude conservatrice de cette institution. Sa Symphonie en Do (1972) consiste en une mélodie extrêmement simple de trois notes qui sont répétées puis développées dans l’esprit de la « nouvelle simplicité » auquel adhèrent de nombreux compositeurs danois à cette période.

Une année plus tard, son premier quatuor à cordes Préludes, série d’études de caractères remarquables, convainc immédiatement le public. Très rapidement, Hans Abrahamsen compose d’autres œuvres qui assoient sa notoriété : Stratifications (1973-1975), qui superpose polyrythmie et polyphonie aux caractéristiques de la « nouvelle simplicité » afin d’élaborer un ensemble plus singulier et plus complexe, et Nacht und Trompeten (1981), pour grand orchestre, commande de l’Orchestre philharmonique de Berlin, créée sous la direction de Hans Werner Henze.

Pendant les années quatre-vingts, une collaboration étroite avec le London Sinfonietta conduit Abrahamsen à se consacrer essentiellement à la musique pour ensemble. Winternacht (1976-1979) nait d’un premier travail avec l’ensemble – créé au Festival de l’ISCM à Helsinki en 1980 – qui lui commandera par la suite Märchenbilder (1985) et Lied in Fall (1987-1990). Ces pièces, ainsi que les Six Pieces pour violon, cor et piano (1984) sont influencées par le sérialisme. Abrahamsen revendique alors une grande liberté d’expression à l’intérieur de structures strictes, cherchant à allier forme et liberté.

Nouvelle simplicité et concrétisme, transparence et objectivité marquent sa première période, tandis que par la suite, le compositeur cherchera une expression plus immédiatement poétique, nourrie de romantisme allemand. Dans les années quatre-vingt dix, Abrahamsen consacre une grande partie de son temps à l’œuvre d’autres compositeurs, dont il transcrit plusieurs pièces, tels que ses compatriotes Carl Nielsen et Per Nørgård mais aussi Schumann.

En 1999-2000 un concerto pour piano vient condenser toute la pensée créatrice précédente et marque un tournant stylistique vers une troisième période qu’illustrent par exemple les Trois petits nocturnes pour accordéon et quatuor à cordes (2005) et les Quatre pièces pour orchestre créées en 2005 aux BBC Proms par le BBC Scottish Symphony Orchestra. Parmi les œuvres récentes, Schnee est créé dans sa version complète par l’Ensemble Recherche à Witten, un troisième Quatuor à cordes voit le jour cette même année et de nouvelles pièces aux titres inspirés du romantisme allemand Traumlieder, en 2009 et Liebeslied, en 2010. Son quatrième quatuor à cordes est donné en première lors des Wittener Tage für Neue Kammermusik 2012 par le quatuor Arditti. En 2013, il compose Let me tell you, pour soprano et orchestre, basé sur le roman éponyme de Paul Griffiths. Cette pièce, créée par Barbara Hannigan et le Berliner Philharmoniker, a reçu de nombreux prix dont le Royal Philharmonic Society Award 2015, le Grawemeyer Award for Music Composition 2016, et le Gramophone Classical Music Award for Contemporary Music 2016.

En 1982, Hans Abrahamsen est nommé professeur d’instrumentation et, en 1995, de composition à l’Académie Royale de Musique du Danemark. Depuis 1988, il est directeur artistique de l’ensemble Esbjerg. Il reçoit plusieurs prix, dont le Anne Marie Carl-Nielsens Hæderspris en 1989 et le Prix Wilhelm Hansen en 1998.