C'est à l'origine à l'intention d'une condisciple du Conservatoire de Budapest que Ligeti composa, en 1948, le premier mouvement de sa Sonate, «Dialogo». Il s'agissait alors d'une pièce autonome. Le second mouvement, rapide, composé cinq ans plus tard, alors que Ligeti enseignait dans ce même conservatoire, a été rajouté au premier, lent, à la demande de la violoncelliste Vera Dénes. L'Union des Compositeurs Hongrois, qui régissait la vie musicale d'alors, lui interdit la publication conjointe des deux parties.
Ligeti présente le premier mouvement - qui utilise beaucoup les pizzicati - comme un dialogue entre deux peuples. Les quatre cordes du violoncelle sont utilisées séparément pour créer des voix individuelles.Le second mouvement - un cappricio riche en fantaisie et en humour - est plus virtuose. Ligeti tente de le relier au premier mouvement par la répétition du thème de Dialogo et par un glissando en pizzicato dans le tempo adagio d'origine. Excepté ce rappel, le second mouvement est essentiellement marqué par une rythmique stricte, rigoureusement mesurée.