Richard Barrett étudie la génétique à l’University College de Londres de 1977 à 1980 puis la composition avec Peter Wiegold et Hans-Joachim Hespos de 1980 à 1983. En 1984, il suit les cours de Brian Ferneyhough à Darmstadt, où il est lauréat du Kranichsteiner Musikpreis en 1986. Il obtient le premier prix du concours Gaudeamus en 1989 pour le quatuor à cordes I open and close et le Prix de musique de chambre des compositeurs britaniques en 2003 pour un autre quatuor à cordes, 13 Self-portraits. Il est invité à la Berliner Künstlerprogramm du Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD) en 2001-2002.

Il enseigne la composition à la Middlesex University de 1989 à 1992, la musique électroacoustique et la composition électronique à l’Institut de sonologie du Conservatoire royal de la Hague de 1996 à 2001, puis régulièrement depuis 2009. Entre 2006 et 2009 il est chargé de cours à la Brunel University de Londres. En 2020, il est nommé professeur en Recherche pour la Musique Créative à l’Université de Leiden.

Son nom est associé aussi bien au courant de la Nouvelle complexité qu’à l’improvisation libre, qu’il pratique notamment avec Paul Obermayer, avec qui il forme en 1986 le duo de musique électronique FURT puis l’octuor fORCH en 2005, ainsi qu’avec d’autres artistes comme Ute Wasserman depuis 1999 pour un duo voix-électronique ou l’ensemble électroacoustique Evan Parker depuis 2003. La plupart de ses pièces requièrent l’électronique live, que le compositeur réalise et interprète lui-même. Le cycle codex, commencé en 2001 comprend vingt-et-une pièces en 2019, où les interprètes, ainsi que le compositeur par l’outil électronique temps réel, gardent une grande part de création lors du concert.

Ses œuvres très souvent se concentrent ainsi en grands cycles, d’inspiration littéraire – Samuel Beckett, pour Fictions  (1986-1996), Paul Celan – cycle Opening of the Mouth (1992-1997) – , plastique – Roberto Matta pour le cycle After Matta (1985-1990) –, mais aussi scientifique, mythologique, philosophique ou politique – No, resistance & vision part 1 (2004). Depuis 2003, il travaille à ce cycle en huit parties, CONSTRUCTION: resistance & vision, dont l’interprétation complète devrait durer plus de six heures.

Richard Barrett écrit une grande partie de ses œuvres depuis 1990 pour l’ensemble ELISION notamment Another heavenly day (1989-1990), negatives (1988-1992), Opening of the Mouth (1992-1997), DARK MATTER (1990-2003). Par ailleurs, sa musique est interprétée par l’ensemble Accroche-Note – Lieder vom Wasser (1989-1990) du cycle Fictions –, le Quatuor Arditti – I open and close (1983-1988), Stress (1997), Faux départs (2000-2003) –, l’orchestre symphonique de la BBC, – Vanity (1990-1994), No, resistance and vision I (1999-2004), ainsi que les ensembles Cikada, Köln, Modern, Klangforum Wien et le Nieuw Ensemble. Une commande de l’ensemble Champ d’Action est à l’origine de la pièce de théâtre musical Unter Wasser (1994-1998).

En octobre 2020, il fonde le label numérique Strange Strings avec la harpiste Milana Zarić.