Lorsqu’on s’intéresse aux rapports entre mathématiques et musique, on croise inévitablement les travaux du mathématicien et philosophe grec Pythagore qui fonde en 532 av J.-C. son école, pour laquelle les nombres sont la clé de la connaissance, et dont l’influence va s’étendre jusqu’au iiie siècle ap. J.-C. Les pythagoriciens, et notamment Hippase de Métaponte, vont mettre en évidence les liens entre la théorie des proportions et les intervalles musicaux et ainsi jeter les bases de l’harmonie. Naît alors la gamme de Pythagore, échelle de 12 notes remplissant l’octave, construite par sauts de quintes pures (rapport 3/2) qui n’utilise que les nombres 1, 2, 3, et qui en particulier ne contient pas de tierce pure (rapport 5/4).
Malgré ses imperfections, cette échelle musicale fera autorité en Occident jusqu’à la Renaissance. Le problème de trouver un tempérament qui conserverait le plus d’intervalles purs tout en permettant de transposer dans toutes les tonalités pour les instruments à sons fixes n’a pas de solution idéale. Ainsi, de la Renaissance jusqu’à l’établissement du tempérament égal au début du xixe siècle où les douze demi-tons sont uniformément séparés du même intervalle 21/12, vont apparaître divers tempéraments, dont celui dit mésotonique qui cherche à raccourcir les quintes pour privilégier les tierces justes.
Organiste et compositeur de génie, Jean-Sébastien Bach s’est naturellement intéressé à tous ces développements et connaissait les travaux d’A. Werckmeister. Son 1er livre du Clavier bien tempéré composé en 1722 fut inspiré très vraisemblablement par le tempérament Werckmeister III, particulièrement bien adapté aux œuvres chromatiques.
Parallèlement en France, Jean-Philippe Rameau et les scientifiques Leonhard Euler et Jean le Rond d’Alembert, seront des précurseurs du tempérament égal qui permet de moduler et transposer aisément, répondant ainsi au début du xixe siècle à un véritable souci de norma- lisation. Nous allons nous intéresser ici plus précisément aux travaux de J.-P. Rameau dans le domaine de l’harmonie et de l’installation de la tonalité, terreau de la musique occidentale aux xviiie et xixe siècles, ainsi qu’à la notion de consonance dont Hermann von Helmholtz a cherché à définir, à partir de la notion de battements, les contours physique et physiologique dans ses ouvrages. Il s’agit de donner les éléments essentiels du contexte historique qui permettent de comprendre en quoi Rameau fut un personnage important du “siècle des lumières”, tant par sa production artistique que par ses recherches dans le domaine des théories musicales et de la physique du son (il découvre notamment les travaux de l’acousticien Joseph Sauveur), et par les liens qu’il a entretenus sur le sujet avec les scientifiques de l’époque et les encyclopédistes d’Alembert, Diderot et Rousseau.