Georgia Spiropoulos étudie le piano, l'écriture, le contrepoint et la fugue à Athènes. Parallèlement, elle s’initie au jazz et travaille comme instrumentiste et arrangeur de musique traditionnelle grecque de transmission orale pendant dix ans.

En 1996, elle s'installe à Paris et étudie la composition instrumentale et électroacoustique avec Philippe Leroux et l'analyse avec Michaël Lévinas. En 2000, elle suit le cursus de composition et d'informatique musicale à l’Ircam et travaille avec Jonathan Harvey, Tristan Murail, Brian Ferneyhough, Marco Stroppa, Philippe Hurel et Ivan Fedele.

Georgia Spiropoulos compose des œuvres purement acoustiques, instrumentales et vocales, mais aussi des œuvres électroacoustiques et mixtes, où elle fait appel aux technologies musicales. Son travail est caractérisé par une « écriture du son », ainsi que par une forte préoccupation pour la forme et la temporalité. Elle explore la notion de l'oralité – tant dans le mode de transmission que celui de la réception – et son omniprésence dans le texte musical et l'interprétation. Cette recherche l’amène à un travail de proximité avec l'interprète, qu'elle qualifie de « rencontre vitale » pour la création. Sa réflexion autour des nouvelles techniques instrumentales et vocales est influencée par la musique du XX^e siècle et les musiques traditionnelles, ainsi que par celles de l'avant-rock, de la free impovisation, de la performance art, des artistes interdisciplinaires et du turntablism.

Elle reçoit des commandes de l'Ircam-Centre Pompidou, de l'Ensemble intercontemporain, du ministère français de la Culture, du ministère de la Culture du Baden-Württemberg, de Radio France, de la Sacem, de la Maison des cultures du monde de Berlin, de la Muse en Circuit, de l'ensemble L'Itinéraire, du chœur de chambre Accentus, du Jeune chœur de Paris, du quatuor Habanera. Ses œuvres sont données dans le monde entier dans le cadre des festivals Agora, Extension du domaine de la Note, Futura, WhyNote, Aujourd'hui Musiques, Musiques de Notre Temps, ICEM (France), Tenso Days, Hateiva, Gegenwelten (Allemagne), Electroacoustic Music Days (Grèce), Sinkro (Espagne), SMC (Belgique), Seamus (Etats-Unis), le festival d’arts et de musique électronique de Miami, le Festival Cyberarts de Boston, et WOCMAT (Taïwan).

En 2002, elle reçoit le prix Villa Médicis hors les murs pour les États-Unis. Elle est compositrice en résidence à New York en 2003-2004, pour une recherche portant sur les interfaces interactives et centrée sur la captation du geste des chefs d'orchestre. Elle est également en résidence à la Cité internationale des Arts à Paris.

En 2005, Georgia Spiropoulos participe au jury du comité de lecture de l'Ircam et, en 2008, elle y est compositrice en recherche pour le projet « Mask : transformations de la voix et création d'outils pour la performance live ». Elle poursuit ses recherches sur les techniques vocales d'avant-garde au sein de l'École des hautes études en sciences sociales (EHESS). Elle travaille comme conseillère pour la musique et le son pour le film CharismaX – Iannis Xenakis, un documentaire d'Efi Xirou, produit par le Centre du Cinéma Grec, la Télévision Grecque TV1 & Media Europe. Elle donne des conférences à l'université Columbia à New York, à l'université de Californie à Santa Barbara, à l'Ircam, à la Hochschule de Munich, au SMC (Belgique) et à l'Alte Schmiede à Vienne. En 2017-2018, elle enseigne la composition et la musique électroacoustique à l'Université McGill de Montréal, où elle tient la Schulich Distinguished Visiting Chair in Music. Elle y est aussi directrice des Digital Composition Studios (DCS).

En juin 2015, un concert-portrait de la compositrice a été organisé au Centre Georges Pompidou pendant le festival ManiFeste de l'Ircam. Georgia Spiropoulos y a présenté les créations mondiales de Roll...n'Roll... n'Roll pour harpe et électronique live et Membranes pour huit timbales et transducteurs (2015), ainsi que Les Bacchantes pour un interprète, électronique et lumières (2010).

Georgia Spiropoulos a été nommée Officier des Arts et des Lettres en 2013.