Alexandros Markeas étudie le piano, la musique de chambre et l'écriture au Conservatoire national d'Athènes.  En 1987, il va poursuivre ses études au Conservatoire national supérieur de Paris avec Alain Planès en piano, puis, à partir de 1992, en composition avec Guy Reibel, Michaël Levinas, Laurent Cuniot et Luis Naon. Il obtient les premiers prix de piano, contrepoint, fugue et composition. En 1997-1998, il suit le Cursus de composition de l'Ircam où est créé Penser/Classer. En 1998, il participe à la première Académie européenne de musique du Festival international d'art lyrique d'Aix-en-Provence, où il réalise la musique d'un ballet Rondo notturno (jardin secret). De 1999 à 2001, il est résident à la Villa Médicis de Rome. De 2005 à 2007, il est en résidence auprès des Musiques Inventives d'Annecy et du CNR des pays de Savoie. Il est artiste associé au Quartz, Scène nationale de Brest en 2008 et et à la Scène nationale d'Évreux en 2011. De 2014 à 2016, il est en résidence à l'Arsenal de Metz et auprès de l'Orchestre National de Lorraine. En 2016 et 2017, il est en résidence aux Rencontres départementales de musique de chambre d'Ivry-sur-Seine. En 2017, 2018 et 2019 il est compositeur en résidence respectivement au festival Les Détours de Babel à Grenoble, au Conservatoire à Rayonnement Régional de Rueil-Malmaison et au festival le Printemps des Arts de Monaco. En 2021, il est compositeur en résidence du festival International de Musique de Besançon

Il est l'auteur de nombreuses pièces instrumentales, vocales et électroacoustiques, interprétées notamment par l'Ensemble intercontemporain – Exponentielles (1995), l'Itinéraire – Modulor (1995), le quatuor Habanera – Anamnesis (1997), l'Ensemble instrumental de l'Orchestre philharmonique de Radio-France, l'ensemble Alter ego, Court-Circuit – Les hommes le dimanche (2000), l'Ensemble Modern, le quatuor Arditti – Apostaseis (2001), les Percussions de Strasbourg – Time Ballet (2005), TM+ – Archipelago (2009), Trois voyages (2010), Citoyenne Insolente (2014) les Éléments – Medea Cinderella (2010), Musicatreize – Dionysos, le vin, le sang (2010), Wall Street Lullaby (2013), l'Orchestre national de Lorraine – Sea is History (2016), le quatuor Zahir – Voices of Black Earth (2016).

Cherchant à enrichir son travail au contact de différents domaines d'expression – texte, théâtre, arts plastiques, architecture –, il s'intéresse particulièrement au théâtre musical – Remarques sur les couleurs (1997), Narcisse (2006), Trois voyages (2010), à la musique pour l'image – Symphonie diagonale (2008), à l'improvisation, aux musiques traditionnelles de la Grèce – Taximi (2003) – et de différentes cultures, ainsi qu'à la pédagogie – Les oiseaux (2000), La querelle des muses (2002), Le retour du loup (2010-2011).

En juin 2021, sa pièce Music of Choices est créée au Centre Georges Pompidou dans le cadre du festival ManiFeste de l'Ircam.

Depuis 2003, Alexandros Markeas est professeur d'improvisation générative au Conservatoire national supérieur de Paris. Il reçoit le Prix Hervé Dugardin de la SACEM en 2001, le Prix de la critique en 2006 pour la musique composée pour la pièce Le Cas de Sophie K  et en 2009, le Prix nouveau talent musique de la SACD pour l'opéra Outsider. En 2020, il reçoit le prix musique de la SACD et en 2023 le Grand Prix de la musique contemporaine de la SACEM.