Linoï tient son nom de Linos, l'inventeur légendaire de la mélodie, victime de la jalousie d'Apollon ; des odes funéraires (linoï) étaient chantées chaque année en sa mémoire.
Une ligne mélodique issue d'un seul son se développe lentement jusqu'à englober l'octave. Une seconde mélodie (d'où le titre au pluriel) apparaît, utilisant cette fois jusqu'à deux octaves de registre. Lorsque la troisième forme mélodique atteint la troisième octave de son point de départ, sa ligne continue est brisée par un épisode extrêmement violent qui contredit la linéarité et évoque la sauvagerie du geste d'Apollon. La lyre devient instrument mortel. Suit une descente mélodique tourbillonnante vers Adès, pendant que la vie abandonne Linos. Cette section finale utilise quatre octaves, comme le permet l'usage par Birtwistle de la clarinette mozartienne au registre étendu jusqu'à l'ut grave.