Leonard Bernstein naît dans une famille de juifs ukrainiens immigrés aux Etats-Unis. Son père Samuel dirige un salon de coiffure à Boston qui deviendra, à la fin des années 1920, une entreprise prospère permettant à la famille de vivre aisément. À partir de l’âge de 8 ans, le jeune Leonard suit après la classe un enseignement hébraïque intensif. Il commence le piano en cours privé à 9 ans avant d’entrer, deux ans plus tard, au New England Conservatory. En 1932, il perfectionne sa technique avec Helen Coates qui, plus tard, deviendra sa secrétaire. Après des études à la Boston Public Latin School (1929-1935), il intègre l’Université d’Harvard (1935-1939) où il suit l’enseignement de Walter Piston, d’Edward Burlingame Hill et d’Arthur Tillman Merritt. En 1939, il entre au Curtis Institute of Music de Philadelphie où il étudie le piano avec Isabella Vengerova, la direction d’orchestre avec Fritz Reiner et l’orchestration avec Randall Thomson. Il envisage une carrière de pianiste concertiste, mais s’intéresse aussi à la direction d’orchestre et à la composition. Il écrit la musique de scène pour une production des Oiseaux d’Aristophane et dirige du piano une représentation de The Cradle Will Rock de Marc Blitzstein.

En 1940, il participe à l’académie d’été de l’Orchestre Symphonique de Boston à Tanglewood où il suit les cours de direction d’orchestre de Serge Koussevitski, avant de devenir son assistant les années suivantes. Pour gagner sa vie à Manhattan, où il s’est installé, il accompagne au piano des danseurs et des chanteurs, transcrit des improvisations de jazz et compose des songs. En 1943, il achève la composition de sa Symphonie n°1, Jeremiah, qui obtient le New York Music Critics’ Circle Award de la meilleure œuvre américaine. Il est engagé comme chef assistant d’Arthur Rodzinski à l’Orchestre philharmonique de New York avec lequel il donne son premier concert le 14 novembre 1943 en remplacement de Bruno Walter. En 1944, il connaît ses premiers gros succès avec son ballet Fancy Free, créé au Metropolitan Opera de New York et sa comédie musicale On the Town, représentée à Broadway.

De 1945 à 1947, Bernstein est directeur musical du New York City Symphony Orchestra. Sa carrière de chef d’orchestre s’intensifie et prend une dimension internationale avec, en 1946, une première tournée européenne au cours de laquelle il dirige au Festival international de Musique de Prague. En 1947, il fait une série de concerts à Tel Aviv qui marquent le début d’une indéfectible collaboration musicale avec Israël. En 1949, Il termine sa Symphonie n°2, The Age of Anxiety, pour piano et orchestre. À la mort de Serge Koussevitski, en 1951, Bernstein lui succède à la tête du département d’orchestre et de direction d’orchestre à Tanglewood, où il enseignera pendant de nombreuses années. Au début des année 1950, Bernstein est également professeur de musique invité et directeur des Creative Arts Festivals à l’Université de Brandeis. En 1951, il épouse l’actrice chilienne Felicia Montealegre avec laquelle il aura 3 enfants. Il ne renoncera pas pour autant à son homosexualité qu’il cherchera de moins en moins à dissimuler à partir des années 1970. Cette même année 1951, il compose son premier opéra Trouble in Tahiti (diffusé sur la chaîne de télévision NBC en 1952), auquel il ajoutera une suite avec A Quiet Place, en 1983. En 1953, il est le premier chef d’orchestre américain à diriger à la Scala de Milan (Médée de Cherubini avec Maria Callas). L’année suivante, Bernstein anime ses premières émissions musicales à la télévision (Omnibus) et, de 1958 à 1973, il présente, avec l’Orchestre philharmonique de New York, les Young People’s Concerts, séries de concerts-lecture destinés à un jeune public, qui seront diffusés à la télévision à partir de 1962. Il compose, en 1956, la première version de son opérette Candide d’après Voltaire. En 1957, sa comédie musicale West Side Story, d’après Romeo et Juliette de Shakespeare, connaît un énorme succès à Broadway qui sera amplifié avec l’adaptation cinématographie réalisée en 1961 par Jerome Robbins et Robert Wise. En 1958, il est le premier américain à être nommé directeur musical de l’Orchestre Philharmonique de New York où il restera jusqu’en 1969. À son départ, l’orchestre lui décernera le titre honorifique de « Laureate Conductor » jamais donné auparavant. Après son départ du Philharmonique de New York, Bernstein mène une intense carrière internationale de chef d’orchestre invité, marquée par une collaboration étroite avec plusieurs phalanges prestigieuses : l’Orchestre Philharmonique de Vienne, l’Orchestre Philharmonique d’Israël, l’Orchestre Symphonique de Londres et l’Orchestre National de France. Il se produit aussi souvent en soliste dans des concertos pour piano. Bernstein parvient cependant à consacrer du temps à l’écriture et à la présentation de ses réflexions sur la musique. En 1959, Bernstein publie The Joy of Music qui sera suivi notamment de The Infinite Variety of Music en 1966 et de Findings en 1982. En 1972-1973, il donne une série de conférences (Norton Conferences) à l’Université d’Harvard, qui seront publiées et télévisées sous le titre « The Unanswered Question » (la question sans réponse).

Bernstein continue à mener une activité prolifique de compositeur. En 1963, il compose sa Symphonie n°3, Kaddish à la mémoire du Président John F. Kennedy et, en 1965, Chichester Psalms. Pour l’inauguration du John F. Kennedy Center for the Performing Arts à Washington, Bernstein compose Mass (Messe), un pièce de théâtre pour chanteurs, acteurs et danseurs, qui sera produite pour la première fois en 1971. Considérée comme blasphématoire à sa création, l’œuvre sera représentée au Vatican en 2000 à la demande du pape Jean-Paul II. Les années suivantes voient, entre autres, la naissance deSongfest, cycle de mélodies pour six chanteurs et orchestre (1977), du Divertimento, pour orchestre (1980), de Halil, pour flûte solo et petit orchestre (1981) de la Missa Brevis, pour chanteurs et percussions (1988) des Thirteen Anniversaries, pour piano solo (1988) et du Concerto pour orchestre « Jubilee Games » (1986-1989).

En décembre 1989, pendant la destruction du mur de Berlin, Bernstein participe au « Berlin Celebration Concert » au cours duquel il dirige la Neuvième symphonie « Ode à la joie » de Beethoven avec un orchestre formé de musiciens des quatre zones d’occupation. Pour l’occasion, il modifie le poème de Schiller en remplaçant le mot « Freude » (joie) par « Freiheit » (liberté). La santé de Bernstein se dégrade rapidement, l’obligeant à ralentir considérablement ses nombreuses activités. À l’été 1990, il fonde avec Michael Tilson Thomas le Pacific Music Festival à Sapporo (Japon) et dirige son dernier concert à Tanglewood le 19 août. Il meurt d’une crise cardiaque provoquée par une insuffisance pulmonaire le 14 octobre 1990, à l’âge de 72 ans. Au cours de sa carrière Leonard Bernstein a reçu de nombreux titres et distinctions honorifiques qui font de lui le musicien américain le plus célébré et le plus populaire au monde avec George Gershwin et Aaron Copland.