Rune Glerup étudie la composition et l’électroacoustique au Conservatoire Royal de Copenhague avec Niels Rosing-Schow, Bent Sørensen et Hans Peter Stubbe Teglbjaerg, ainsi qu’avec Walter Zimmermann à Berlin. À l’issue de ses études en 2010, le London Sinfonietta lui consacre un concert portrait.

De 2010 à 2012, il suit les Cursus I et II de l’Ircam et participe à des master classes de Philippe Leroux, Philippe Manoury, Hanspeter Kyburz, Denis Smalley, Ivan Fedele, Rolf Wallin et Adriana Hölszky.

Il reçoit plusieurs bourses et prix, notamment celui de la Fondation des arts du Danemark. Sa musique est interprétée par des ensembles tels que le London Sinfonietta, l’Ensemble Alternance, TM+, Athelas Sinfonietta Copenhagen, Contemporánea, l’Ensemble intercontemporain, Radio-Sinfonieorchester Stuttgart des SWR. Elle est jouée dans de nombreux festivals en Europe, parmi lesquels le Printemps des Arts de Monte-Carlo, la Biennale de Venise, le festival ManiFeste de l’Ircam, les Nordic Music Days, Young Nordic Music et Pulsar.

Rune Glerup étudie la direction d’orchestre avec Pierre-André Valade à Paris et devient en 2009 le chef titulaire de l’ensemble danois Contemporána, dont la spécialité est l’interprétation des musiques mixtes. Depuis 2012 à 2014, il est co-directeur artistique de l’ensemble Athelas Sinfonietta Copenhagen. De 2012 à 2016, il est directeur artistique de Klang - Copenhagen Avantgarde Music Festival.