Le Concerto pour deux pianos solo appartient à la période néoclassique ; il est contemporain du Concerto pour violon, du Duo concertant et de Perséphone qui en scinde la composition. Son fils étant devenu pianiste concertiste, Stravinsky composa cette œuvre pour le père et le fils. Il en expliquait ainsi l'appellation et la composition :

« L'histoire de la musique connaît, en somme, peu d'ouvrages écrits pour deux pianos sans orchestre. Quant à des concertos pour deux pianos, il n'en existe pas que je sache... Dans les quatre concertos que j'ai composés le Concerto pour piano, le Capriccio, le Concerto pour violon et, enfin, le dernier, le Concerto pour deux pianos solo je me suis tenu à l'ancienne formule. Au principal instrument concertant j'ai opposé, dans mon ensemble orchestral, soit plusieurs instruments, soit des groupes entiers, concertant eux aussi. Ainsi je sauvegardais le principe du concours. Autant la conception la plus naturelle d'un accompagnement est d'ordre harmonique, autant le concours concertant, par sa nature même, recquiert l'ordre contrapunctique. C'est le dernier principe que j'ai appliqué à ma nouvelle œuvre où les deux pianos, d'une égale importance, concourent l'un avec l'autre et assument ainsi un rôle concertant, et c'est cela, précisément qui m'a permis de donner à mon ouvrage la qualification de concerto.

Cette œuvre comprend trois mouvements :

Le premier est un Allegro de sonate.

Le second mouvement tient lieu d'Andante, je l'ai intitulé Notturno, en pensant, non pas aux morceaux de caractère rêveur et sans forme déterminée que présentent par exemple, les nocturnes de Field ou de Chopin, mais aux pièces du XVIII^e siècle appelées Nachtmusik, ou, mieux encore, aux cassations si fréquentes chez les compositeurs de l'époque. Seulement, chez moi, les différentes parties qui formaient généralement les ouvrages de ce genre, sont concentrées en une seule.

Le troisième mouvement, qui est le dernier, se compose d'un prélude et d'une fugue précédés de quelques pièces variées. Ces dernières sont, en quelque sorte, une variation sur deux motifs qui se retrouvent dans le prélude, mais dégagés et pour ainsi dire résumés ; le premier de ces motifs sert de sujet à la fugue à quatre voix qui termine l'ouvrage. »